.RU

ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ - Учебно-методический комплекс по дисциплине Основы теории надежности (название)



^ ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


Пример 5.1. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 час отказало 50 изделий. За интервал времени 4000-4100 час отказало еще 20 изделий. Требуется определить частоту и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 4000-4100 час. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за первые 4000 час. Вычислить вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за время 4100 час.

Пример 5.2. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t = 100 ч. равны: р1(100) = 0,95; р2 (100) = 0,97. Справедлив экспоненциальный закон распределения надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы.

Пример 5.3. В системе могут быть использованы только элементы, интенсивность отказов которых равна 1/ч. Система имеют число элементов N = 500. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа и вероятность безотказной работы в конце первого часа Pc(t)

Пример 5.4. Система имеет кратность общего резервирования m=5. Основная нерезервированная система содержит четыре равнонадежных элемента с логически последовательным соединением. Интенсивность отказа одного элемента (1/ч). Определить характеристики надежности системы за 1000 ч.

Пример 5.5. Дана система, схема расчета надежно­сти которой изображена на рис. 1. Необходимо найти вероятность безотказной работы системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов (значе­ния вероятностей указаны на рисунке).




Рис.1. Схема расчета надежности.


Пример 5.6. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1=160 час, Т2=320 час, Т3=600 час. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы.

Пример 5.7. Вероятность безотказной работы вычислительного устройства Р=0,6. Какое число параллельно включенных устройств необходимо иметь, чтобы результирующее значение вероятности безотказной работы такой резервированной системы Рс было не менее 0,99.

Пример 5.8. Известно, что интенсивность отказов λ=0,02 1/час, а среднее время восстановления tв=10 час. Требуется вычислить функцию и коэффициент готовности изделия.


^ 6. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ


Не проводятся


7. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ


Контрольная работа состоит из четырех задач. В качестве методических рекомендаций условия задач дополнены типовыми примерами решений аналогичных задач. Решения каждой задачи должны быть подробными, с корректной записью промежуточных и окончательных результатов. Для каждой задачи в соответствии с вариантом необходимо записать условие и при необходимости изобразить поясняющий рисунок. Решение каждой задачи следует начинать с новой страницы.


^ КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ


Вероятность безотказной работы или функция надежности P(t) выражает вероятность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту времени наработки t.

Дополнение вероятности безотказной работы до единицы называется вероятностью отказа или функцией ненадежности. Вероятность отказа Q(t) - вероятность того, что случайное время до отказа меньше заданного времени t В результате испытаний можно определить P(t) лишь приближенно, в виде статистической оценки, обозначаемой тильдой, т.е.



где n(t) – количество объектов, отказавших к моменту времени t, при их исходном количестве N0.

Плотность распределения наработки до отказа называют частотой отказов. Экспериментально частота отказов определяется как отношение числа отказавших объектов в единицу времени к первоначальному числу объектов при условии, что все вышедшие из строя объекты не восстанавливаются. Согласно этому определению



где n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t - t/2 до t + t/2.

Средняя наработка до отказа определяется как математическое ожидание времени до первого отказа. Средняя наработка до отказа является средним показателем и не отражает характер распределения времени до отказа.

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле



где ti – время безотказной работы i- го объекта.

Интенсивность отказов (t) выражает интенсивность процессов возникновения отказов.

Статистическая интенсивность отказов определяется отношением числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени.



где - среднее число исправно работающих объектов в интервале t; Ni – число объектов, исправно работающих в начале интервала t; Ni+1 – число объектов, исправно работающих в конце интервала t.

Вероятностная оценка этой характеристики находится из выражения



Наиболее распространенной статистической моделью надежности является экспоненциальная модель распределения времени до отказа, по которой вероятность безотказной работы объекта выражается зависимостью

,

где  - параметр модели (интенсивность отказов)

Пусть отказы элементов есть независимые друг от друга события. Так как система работоспособна, если работоспособны все ее элементы, то согласно теореме об умножении вероятностей вероятность безотказной работы системы Рс (t) равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов:

,

где - вероятность безотказной работы i-го элемента.

Пусть для элементов справедлив экспоненциальный закон распределения надежности и известны их интенсивности отказов. Тогда и для системы справедлив экспоненциальный закон распределения надежности:

,

где - интенсивность отказов системы.

Интенсивность отказов нерезервированной системы равна сумме интенсивностей отказов ее элементов:

.

Если все элементы данного типа равнонадежны, то интенсивность отказов системы будет

,

где: - число элементов i-го типа; r – число типов элементов.

Выбор для каждого типа элементов производится по соответствующим таблицам.

Среднее время наработки до отказа и частота отказов системы соответственно равны:

, .

В резервированной системе отказ какого-либо элемента не обязательно приводит к отказу всей системы. Типичным случаем является логически параллельное соединение элементов (рис.2), при котором система отказывает тогда, когда отказывают все ее элементы. Такой тип резервирования называют постоянным или нагруженным (m-1)-кратным резервированием. В этом случае все элементы выполняют одну и ту же функцию, работают одновременно и равнонадежны. По теореме умножения вероятностей имеют место следующие выражения:



где q(t), p(t) – соответственно вероятности отказа и безотказной работы одного элемента.




Рис.2. Схема логического соединения элементов резервированной системы

Если для элементов справедлив экспоненциальный закон распределения надежности, то

.


ЗАДАЧА 1

Условие задачи. На испытание поставлено N0 изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени Δt вышло из строя n(Δt) изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t+Δt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Δt. Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1.

Таблица 1

Предпоследняя цифра шифра

Последняя цифра шифра

N0

t, час

Δt

n(t)

n(Δt)

1

2

3

4

5

6

7

Четная или 0

1

1000

8000

1000

290

50

2

1000

14000

1000

540

50

3

100

5000

100

10

10

4

100

4000

200

20

20

5

100

3000

1000

20

20

6

1000

800

100

216

15

7

1000

2300

100

417

13

8

1000

1200

100

274

14

9

1000

900

100

231

14

0

1000

10000

1000

370

40

Нечетная

1

1000

15000

1000

590

40

2

1000

21000

1000

840

50

3

1000

11000

1000

410

40

4

1000

1300

100

288

13

5

1000

1900

100

368

12

6

1000

2700

100

480

25

7

100

6000

500

50

20

8

100

4000

1000

10

6

9

100

10000

1000

25

5

0

1000

1400

100

301

14


Типовой пример: На испытание поставлено N0=400 изде­лий. За время t=3000 час отказало n(t)=200 изделий, за интервал времени Δt=100 час отказало n(Δt)=100 изделий (рис. 3). Требуется определить (3000), (3100), (3050), (3050), (3050).




Рис.3. Временной график.

Решение. 1. По формуле найдем вероятность безотказной работы:

для tн = 3000 час (начало интервала)

(3000)=;

для tк = 3100 час (конец интервала)

(3100)=.

Определим среднее число исправно работающих образ­цов в интервале Δt:

.

Число отказавших изделий за время t = 3050 час

п (3050) = N0 - Ncp = 400 - 150 = 250,

тогда (3050)=.

2. По формуле определяем частоту отказа:

.

3. По формуле определяем интенсивность отказа

.

Интенсивность отказа можно также определить по фор­муле :

.


ЗАДАЧА 2

Условие задачи. Необходимо выполнить ориентировочный расчет надежности систем, состоящей из N элементов различного типа. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа Тср.

Расчет следует выполнить по данным о надежности элементов, приведенным в Приложении 1.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 2. Количество силовых трансформаторов Nст соответствует последней цифре учебного шифра (цифра 0 соответствует Nст=10).

Таблица 2

Наименование и количество элементов

Предпоследняя цифра шифра

Резисторы R

Конденсаторы С

Диоды D

Транзисторы Т

силовые трансфор-маторы

дрос-сели

L

время работы t




тип

шт

тип

шт

тип

шт

тип

шт

шт

шт

шт

час

0

ВС-0,25

20

слюдяные

10

точечные германиевые,

6

мощные низкочастотные

5

Nст

1

2

650




ВС-0,5

14

танталовые

12

выпрямительные




маломощные низкочастотные

4
















ВС-1

6













германиевые
















1

МЛТ-0,5

32

керамические

8

точечные германиевые,

9

мощные низкочастотные

4

Nст

2

4

260




МЛТ-1

19

танталовые

15

выпрямительные




маломощные низкочастотные

11
















МЛТ-2

4













германиевые
















2

МЛТ-0,25

40

слюдяные

30

выпрямительные

2

маломощные

10

Nст

-

40

5000




МЛТ-1

2

керамические

49

плоскостные




низкочастотные

























танталовые

6







кремниевые
















3

МЛТ-0,25

21

слюдяные

8

точечные

16

маломощные

7

Nст

2

-

2000




МЛТ-0,5

5







кремниевые




низкочастотные



















МЛТ-1

3







выпрямительные




кремниевые
















4

МЛТ-0,25

13

керамические

18

точечные

5

маломощные

6

Nст

3

2

250




МЛТ-0,5

10

танталовые

3

германиевые




германиевые



















ПКВ-2

2







выпрямительные




низкочастотные
















5

МЛТ-0,25

25

керамические

27

точечные

10

мощные

10

Nст

3

5

500




ПКВ-2

2

танталовые

6

кремниевые




высокочастотные





































германиевые
















6

ВС-0,25

16

керамические

6

точечные

16

маломощные

7

Nст

3

2

320




МЛТ-1

10

танталовые

6

импульсные




низкочастотные



















МЛТ-2

3













германиевые
















7

МЛТ-0,5

240

слюдяные

53

плоскостные

57

мощные

69

Nст

-

47

26




МЛТ-1

86

танталовые

13

выпрямительные




низкочастотные
















8

МЛТ-0,5

146

бумажные

176

выпрямительные

116

мощные

86

Nст

27

-

240




СПО-2

3







кремниевые




низкочастотные



















ПЭВ-10

5







повышенной мощности






















9

МЛТ-0,25

136

керамические

176

точечные

47

маломощные

63

Nст

37

21

25




МЛТ-0,5

96

танталовые

32

германиевые




низкочастотные



















ПКВ-2

12







выпрямительные




германиевые

















Типовой пример: Изделие состоит из 14 маломощных низкочастотных германиевых транзисторов, 4 плоскостных кремниевых выпрямителей, 56 керамических конденсаторов, 168 резисторов типа МЛТ мощностью 0,5 Вт, 1 силового трансформатора, 2 накальных трансформаторов, 6 дросселей и 3 катушек индуктивности. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение t=260час и среднюю наработку до первого отказа Тср.с.

Решение. Для выполнения ориентировочного расчета надежности составим и заполним табл.3, вычислив величину интенсивности отказов изделия. Значение интенсивностей отказов λi элементов (четвертая графа) выбирается из таблиц Приложения 1. Заполненная табл. 3 приведена ниже.

Таблица 3

Наименование и тип элемента

Обозначение по схеме

Количество элементов Ni

Интенсивность отказов, 10-5 1/час

Ni ∙ λi , 10-5 1/час

Примечание

Транзистор маломощный низкочастотный германиевый




14

0,3

4,2

Табл. П. 1.3

Выпрямитель плоскостной кремниевый




4

0,5

2

Табл. П. 1.3

Конденсатор керамический




56

0,14

7,84

Табл. П. 1.2

Резистор МЛТ, 0,5 Вт




168

0,05

8,4

Табл. П. 1.1

Трансформатор силовой




1

0,3

0,3

Табл. П. 1.4

Трансформатор накальный




2

0,2

0,4

Табл. П. 1.4

Дроссель




6

0,1

0,6

Табл. П. 1.4

Катушка индуктивности




3

0,05

0,15

Табл. П. 1.4


,

По данным таблицы находим час.


ЗАДАЧА 3

Условие задачи. Схема расчета надежности резервированного устройства для различных вариантов приведена на рис. 4а-4г. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения: λ1=n1∙10-4 1/час; λ2=n2∙10-4 1/час; 1/час; 1/час, где n1 – последняя цифра учебного шифра (цифра 0 соответствует n1=10); n2 – предпоследняя цифра учебного шифра (цифра 0 соответствует n2=10). Предполагается, что последействие отказов элементов отсутствует. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа устройства и вероятность его безотказной работы в течение 100 часов.




Рис. 4

^ Типовой пример. Схема расчета надежности резервированного устройства приведена на рис. 5. Интенсивности отказов элементов имеют следующие значения:




Рис. 5. Cxeмa расчета надежности


λ1=0,23∙10-3 1/час; λ2=0,5∙10-4 1/час; λ3=0,4∙10-3 1/час. Предполагаем, что последействие отказов элементов от­сутствует. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа устройства.

Решение. Готовой формулы для средней наработ­ки до первого отказа в рассматриваемом случае нет. Поэтому необходимо воспользоваться соотношением

.

Найдем выражение для вероятности безотказной ра­боты Рc(t) устройства. Очевидно, Pc(t)=pI(t)pII(t)pIII(t),

где ,

.

Тогда, подставляя значения pI(t) и pIII(t) в выраже­ние для Рс(t), получим



Так как , , , то






Подставляя в выражение для Тср.с значение интенсив­ности отказов из условия задачи, получаем




ЗАДАЧА 4

Условия задачи. Составить систему уравнений Колмогорова для графа состояний резервированной системы, изображенного на рис. 6а-6г (в соответствии с вариантом). В данном случае G0 и G1 – работоспособные состояния системы; G2 – неработоспособное состояние; Рi – вероятность нахождения системы в i-ом состоянии; λ – интенсивность отказа; μ – интенсивность восстановления. Рассчитать коэффициент готовности системы (Кг=Р0+Р1), решив полученную систему уравнений.

λ=n1∙10-4 1/час; μ=n2∙10-4 1/час;

где n1, n2 – соответственно последняя и предпоследняя цифра учебного шифра (для 0 n1 и n2 соответственно равны 10).

turizm-u-svtovj-ekonomc.html
turizm.html
turkmenistan-kratkoe-izlozhenie-vi.html
turkmeniya-priostanovila-licenziyu-dochki-mts-s-21-dekabrya-press-sluzhba-oao-tattelekom-dajdzhest-smi.html
turne-po-ulice-mogil-ilya-stogoff-revolyuciya-sejchas.html
turnir-luchshij-chitatel-k-provedeniyu-knizhkinoj-nedeli.html
  • knigi.bystrickaya.ru/sformirovat-u-uchashihsya-predstavlenie-o-vitaminah-ih-roli-dlya-zhivih-organizmov.html
  • abstract.bystrickaya.ru/36-analiz-s-ispolzovaniem-finansovih-koefficientov-eta-kniga-yavlyaetsya-bazovim-uchebnikom-po-kursu-finansov.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-specialnost-080502-ekonomika-i-upravlenie-na-predpriyatii-restoranno-gostinichnogo-biznesa-turizma-moskva-2009-stranica-2.html
  • znanie.bystrickaya.ru/b-vzaimodejstvie-mezhdu-mehanizmom-posrednichestva-po-biobezopasnosti-i-mehanizmom-posrednichestva-v-ramkah-konvencii.html
  • klass.bystrickaya.ru/9tendenciya-razvitiya-i-vozmozhnosti-primeneniya-upravlencheskih-informacionnih-sistem-na-obekte-upravleniya.html
  • credit.bystrickaya.ru/otchet-nachalnika-otdela-mvd-rossii-po-turuhanskomu-rajonu-polkovnika-policii-s-m-abramova-pered-predstavitelnimi-organami-turuhanskogo-rajona-uvazhaemie-deputati-rajonnogo-soveta.html
  • credit.bystrickaya.ru/ochno-zaochnaya-forma-obucheniya-uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-matematicheskaya-ekonomika-kod-i-nazvanie-disciplini.html
  • grade.bystrickaya.ru/mezhdunarodnoe-sotrudnichestvo-informacionnij-byulleten-mestnogo-samoupravleniya-izdaetsya-asdg-po-soglasheniyu-s-okmo.html
  • assessments.bystrickaya.ru/doma-romanovih-kto-naslednik-rossijskogo-prestola.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/obed-stendovie-dokladi-1200-2000-sekciya-b-xxi-mezhdunarodnaya-nauchno-tehnicheskaya-konferenciya-po-fotoelektronike.html
  • studies.bystrickaya.ru/glava-xxv-obrashenie-sudebnih-reshenij-k-ispolneniyu-uchebnik-pod-redakciej-chlena-korrespondenta-akademii-pravovih.html
  • books.bystrickaya.ru/dolgosrochnaya-oblastnaya-celevaya-programma-energosberezhenie-i-povishenie-energeticheskoj-effektivnosti-v-saratovskoj-oblasti-na-period-do-2020-goda-pasport-programmi-stranica-5.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/unit-15-the-media-metodicheskie-materiali-k-uchebniku-america.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-4-fopel-k-kak-nauchit-detej-sotrudnichat-psihologicheskie-igri-i-uprazhneniya-prakticheskoe-posobie-per.html
  • student.bystrickaya.ru/31-metodicheskie-ukazaniya-tehnologiya-obucheniya-v-sovremennoj-gumanitarnoj-akademii.html
  • predmet.bystrickaya.ru/referati-publikuemih-statej.html
  • books.bystrickaya.ru/chast-vtoraya-bitie-cheloveka-v-kulture-2-antropogenez-vehi-istoricheskoj-i-kulturnoj-evolyucii-cheloveka-14.html
  • control.bystrickaya.ru/bitiyo-opredelyaet-soznanie-stranica-18.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/moreya.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razvitie-arhivnogo-dela-v-ukraine-vek-xx-mezhdunarodnij-sovet-arhivov.html
  • klass.bystrickaya.ru/bankovskoe-delo-chast-6.html
  • occupation.bystrickaya.ru/o-soblyudenii-zhilishnih-prav-o-deyatelnosti-upolnomochennogo-po-pravam-cheloveka-v-altajskom-krae-v-2011-godu.html
  • essay.bystrickaya.ru/doklad-shirokih-t-a-zamestitelya-direktora-po-uvr-gou-sosh-324.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-avtotraktornij-transport-dlya-studentov-4-kursa-specialnosti-190205-podemno-transportnie-stroitelnie-dorozhnie-mashini-i-oborudovanie-sm.html
  • letter.bystrickaya.ru/obshaya-socialno-psihologicheskaya-harakteristika-professionalnoj-deyatelnosti-yurista-trebovaniya-predyavlyaemie-k-ego-lichnosti.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glavarem-shajki-mislenno-zadal-sebe-vopros-kto-zhe-etot-chelovek-bezumec-kniga-pervaya-more-i-noch.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zakonodatelnaya-baza-po-pravam-rebyonka-v-rb-predstavlena.html
  • lesson.bystrickaya.ru/semya-dyuma.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/so-vremeni-nachala-privatizacii-i-po-sej-den-razlichnie-gosudarstvennie-deyateli-i-ih-ideologi-neustanno-ubezhdayut-narod-chto-gosudarstvennaya-sobstvennost-eto-p.html
  • assessments.bystrickaya.ru/en-obshie-matematicheskie-i-estestvennonauchnie-disciplini.html
  • uchit.bystrickaya.ru/sredstva-obucheniya-metodicheskie-rekomendacii-studentu-zaochniku-ekonomicheskogo-fakulteta-specialnost-080115.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodika-provedeniya-promezhutochnogo-kontrolya-navikov-i-umenij-uchashihsya-v-ustnoj-rechi-kursovaya-rabota.html
  • literature.bystrickaya.ru/beresheg-zhotii-turali-anitama.html
  • control.bystrickaya.ru/devalvaciya-bet-rekordi-gazeta-ria-novosti-ami-tass-11-01-2009.html
  • desk.bystrickaya.ru/p-p-kulish-bil-izbran-pochetnim-doktorom-city-university-london-velikobritaniya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.